大学物理前三章知识点
2023-08-26 21:41:50 2 举报AI智能生成
大学物理前三章知识点思维导图详细
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大纲/内容
第二章 质点运动学
牛顿运动定律
牛顿第一定律：也叫惯性定律
牛顿第二定律：力矢量等于质量乘以加速度矢量
牛顿第三定律：作用力与反作用力
惯性力
牛顿运动定律只适用于惯性系，非惯性系需要引入遐想的惯性力来解决问题
对于非惯性系，加速度是相对于惯性系的加速度，惯性力矢量为负的质量乘以加速度矢量
质心加速度
方向：与质点系所受合外力的方向相同
大小：与受合外力的大小成正比，与质量成反比
动量定理
质点系所受合外力的冲量等于系统总动量的增量
动量守恒定律
质点系所受到的合外力为零，则质点系动量守恒
动能定理
质点
合外力所做的功等于该质点动能的增量
质点系
作用于系统的所有外力和内力做功的代数和等于系统动能的增量
保守力
一对力的功与相对路径无关，只取决于质点间始末相对位置
物体沿闭合路径绕行一周，保守力做的功为零
势能
与空间位置有关的能量
保守力的功等于系统势能的减少量
需要选取势能零点
重力势能（以地面为势能零点）E=mgy
弹簧的弹性势能（弹簧无形变状态处为零）E=1/2kx²
引力势能（势能零点为无限远）E=-GMm/r
功能原理
适用于惯性系
所有外力的所有非保守力所做的功的代数和等于质点系机械能的增量
机械能守恒定律
当系统中只有保守内力做功时，系统的总机械能保持不变
角动量
质点相对于该参考点的位置矢量与质点动量的叉乘，也称为两者的矢量积
大小：位置矢量的大小与动量的大小与两者之间的夹角的正弦值的乘积
方向：垂直于位矢与速度两个矢量所确定的平面，可由右手螺旋定则确定
力矩
质点相对于该参考点的位置矢量与力的叉乘，也称为两者的矢量积
大小：位置矢量的大小与力的大小与两者之间的夹角的正弦值的乘积
参考点到力的作用线的距离叫做力臂，力矩的大小也可以表示为力的大小与力臂的乘积
方向：垂直于位矢与速度两个矢量所确定的平面，可由右手螺旋定则确定
角动量定理
质点
质点所受合外力对某一参考点的力矩等于它对同一参考点的角动量对时间的变化率
质点系
质点系所受的对某一参考点的合外力矩等于质点系对同一参考点的角动量随时间的变化率
力矩和角动量必须相对于惯性系中同一参考点来计算
角动量守恒定律
如果质点系或质点所受对某一参考点的合外力矩为零，则该质点系或质点对该参考点的角动量守恒
第一章 质点运动学
质点运动的描述
质点 参考系
质点：只有质量忽略大小和形状的几何点
参考系：物体运动被选作参考的其他物体
矢量
运算
合成与分解符合多变性法则和正交分解法
方向可用三个方向余弦表示
点乘是标量，叉乘是矢量
位置矢量，运动方程
位置矢量可称为位矢，是质点从初始位置到终止位置的有向线段
位矢变化量是末位矢减去初位矢，描述了质点在一段时间内位置的变化情况
运动方程是描述质点位置随时间变化的函数
速度
平均速度：位矢对时间的变化率
速度：是当时间变化量接近为0时，位矢对时间的变化率
速率：路程对时间的变化率，速率是标量，只有大小，没有方向
加速度
平均加速度：速度对时间的变化率
加速度：是当时间变化量接近为0时，速度对时间的变化率
曲线运动的描述
自然坐标系中的速度与加速度
速度：速率与自然坐标系下单位向量的乘积
加速度
表示切向加速度与法向加速度的矢量和
方向：加速度方向与切线方向的夹角的正切为法向加速度比切向加速度
切向加速度
大小：瞬时速率与时间的变化率
方向：沿曲线切线
法向加速度
大小：速率的平方除以曲线的曲率
方向：指向曲率中心
圆周运动及其角量描述
角速度：角位移对时间的变化率
角加速度：角速度对时间的变化率
切向加速度
速率对时间的变化率，也同角加速度与半径的乘积
方向：沿圆的切向
法向加速度
大小：速率的平方除以半径，也同角速度平方与半径的乘积
方向：指向圆心
匀速率圆周运动
加速度为法向加速度：角速度平方与半径的乘积
角位移的变化量为角速度与时间的乘积
匀变速率圆周运动
角速度的变化量为角加速度与时间的乘积
角位移的变化量为角速度与时间的乘积加角速度与时间平方的一半
角加速平方的变化量为两倍的角加速度乘以角位移的变化量
第三章 刚体
运动学规律
矢量
角速度
大小：角位移对时间的变化率
方向：由右手螺旋定则确定，定轴转动中，方向沿转轴向上活向下
角加速度
大小：角速度对时间的的变化率
方向：定轴转动中，方向沿转轴向上活向下
角量和线量的关系
速度
线速度等于角速度与半径的乘积
加速度
切向加速度等于角加速度与半径的乘积
法向加速度等于等于角速度的平方与半径的乘积
匀变速运动
定轴转动
角加速度保持不变
角速度的变化量为角加速度与时间的乘积
角位移为角速度与时间的乘积加角速度与时间平方的一半
角加速平方的变化量为两倍的角加速度与角位移的乘积
动力学规律
刚体对转轴的力矩
与转轴平行的力对转轴的力矩为零
与转轴垂直的力对转轴的力矩为位矢与垂直力的叉乘
转动惯量
质量分布不连续的刚体
把刚体看成n个质点，转动惯量为所有单个质点的质量与半径的平方的总和
质量分布连续的刚体
转动惯量为刚体上的质元与半径的平方的乘积的积分
平行轴定理
刚体对质心的轴的转动惯量为Jc，则对与此轴平行且距离为d的转动惯量为：Jc+md²
刚体定轴转动的角动量
大小：刚体对该转轴的转动惯量与其绕该转轴转动的角速度之积
方向：沿转轴，与角速度的方向相同
刚体定轴转动定律
作用于刚体的总外力矩等于刚体对此定轴角动量随时间的变化率
角动量定理
力矩在一段时间对时间的积分等于末角动量-初角动量等于转动惯量与末角速度与初角速度之差的乘积
角动量守恒定律
当刚体所受总外力矩为零时刚体对转轴的得角动量保持不变
力矩的功
力矩的元功为dW=Mdθ
绕过θ后做的总功：力矩与角度从0~θ的积分
恒力矩对刚体所做的功为：W=Mθ
力矩的功率
p=dW/dt=Mdθ/dt等于力矩与角速度之积
刚体绕定轴的转动动能为
1/2倍的转动惯量与角速度平方的乘积
刚体绕定轴转动的动能定理
W=∆Ek 即合外力矩对绕定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量
刚体的重力势能
Ep=mgh 重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样
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