统计学-常用分布概率
2023-04-13 21:41:09 0 举报AI智能生成
1、正态分布 2、二项式分布 3、poisson分布
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大纲/内容
poisson分布
概念
Poisson分布是一种离散型分布，用来研究单位时间、空间内某罕见事件发生次数的分布
若随机变量X表示在单位时间、空间内某罕见事件的发生次数，X取值0，1，2，...的概率为
条件
对充分小的观察单位
满足Bernouli试验特点
n足够大，π足够小
特征
Poisson分布的图形取决于参数入
均数λ较小时：偏态分布
均数λ较大时：对称分布
Poisson分布的方差等于均数u=σ²= λ(判断某种未知分布是否服从Poisson分布)
Poisson分布的正态近似λ=20，X~P(λ)近似服从正态分布N(λ，λ)。 利用正态分布原理解决Poisson分布问题
Poisson分布具有可加性
若相互独立的m个随机变量Xi分别服从Poisson分布，则其和ZX也服从Poisson分布
分支主题
二项分布的极限是Poisson分布
当n很大π很小，且n π = λ为常数时，二项分布逼近Poisson分布
二项式分布、Poisson分布与正态分布的关系
应用
1️⃣概率的计算
2️⃣累积概率的计算
3️⃣利用Excel函数 POISSON 计算
4️⃣利用SPSS函数PDF.Poisson和CDF.Poisson 计算
正态分布
概念
正态分布曲线呈对称分布，在均数处最高，两侧不断降低，逐渐与横轴接近，但不会和横轴相交的钟形曲线
若指标或变量X的频率（或频率密度）曲线逼近数学上的正态分布曲线，称该指标服从正态分布
特征
正态分布曲线在横轴上方均数处最高
正态分布曲线以均数为中心，左右对称
正态分布的两个参数μ和形态参数 σ
分支主题
正态分布曲线下横轴上面积有一定的规律
曲线
①正态曲线与横轴间的面积恒等于1或100%；
②以直线X= μ为对称轴
X>μ与X<μ范围内曲线下的面积相等，各占50%；
③曲线下面积
区间(μ-σ ，μ + σ)内的面积为68.27%
区间(μ -1.96 σ ，μ+1.96 σ)内的面积为95.00% 区间(μ-2.58 σ ，μ+2.58 σ )内的面积为99.00%
分支主题
分支主题
应用
估计总体变量值的频数分布
制定医学参考值范围
医学参考值范围：绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种生理及生化指标观察值的波动范围
.确定观察对象和抽取足够的观察单位
.测定仪器与方法应统一、标准、准确
.决定是否分组制定参考值范围
.确定选取单侧或双侧参考值范围
.选择适当的百分界限
正态分布法→数据呈正态分布
百分位数法→数据呈偏态分布
对数正态分布法→数据呈对数正态分布
临床上用作判定正常和异常的参考标准
质量控制
正态分布是许多统计方法的理论基础
分支主题
二项式分布
概念
如果随机变量X表示在n次Bernoulli试验中，结果A出现的次数，则X为离散型随机变量，其取值为0,1....k...n；X取值为k的概率分布服从二项分布。
分支主题
分支主题
条件
1️⃣每次实验结果为两种对立的可能结果之一
2️⃣出现某种结果的概率固定不变，即每次实验条件不变
3️⃣每次实验相互独立
特征
1️⃣二项式分布的图形：取决于两个参数n和π π=0.5时，对称分布，n增大，近似正态分布
π≠0.5时，偏态分布，n增大近似正态分布
2️⃣二项分布的均数和标准差
3️⃣ 二项分布的正态近似性
n较大,π不接近0也不接近1时(nπ和n(1-π)均>5)
X～B(n，π)近似正态分布N(nπ，nπ(1-π))
(可利用正态分布原理解决二项分布的问题)
应用
据二项分布的原理，可计算下列概率
分支主题
分支主题
利用二项式分布的正态近似性估计累计概率（条件：nn和n（1-n）均≥5）
利用二项式分布的正态分布N（nn，nz（1-t））
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