概率与数理统计
2023-05-19 12:02:56 1 举报AI智能生成
概率与数理统计
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大纲/内容
数理统计
基础知识
样本与总体
总体和总体分布
样本与样本分布
简单随机样本
统计量
随机变量
不含未知参数
常用统计量
统计推断
研究正态总体的抽样分布类型（已知）
常用统计分布
分位数
上侧分位数
双侧分位数
x^2分布--卡方分布
t分布--学生分布
F分布
统计推断
参数统计推断
抽样分布（统计量分布）
正态总体的样本均值和样本方差分布
单正态总体的抽样分布
三个定理
双正态总体的抽样分布
一般总体抽样分布的极限
Un和Tn
参数估计问题
参数估计
点估计
矩估计法
最大似然估计法
区间估计
置信区间
概念
寻求置信区间的方法
0-1分布参数的置信区间
单侧/双侧置信区间
单侧置信上限
单侧置信下限
正态总体的置信区间
单正态总体均值的置信区间
σ^2已知，μ为未知参数
σ^2和μ均为未知
单正态分布方差的置信区间
双正态总体均值差的置信区间
σ1^2，σ2^2已知，μ1，μ2未知
μ1，μ2及σ未知
双正态总体方差比的置信区间
假设检验问题
假设检验
分类
参数假设检验
非参数假设检验
基本思想
原假设Ho 概率a称为检验的显著性水平
假设检验两类错误
问题提法
原假设，对立假设
单侧边假设检验
左侧（边）检验
右侧（边）检验
双侧边假设检验
一般步骤
单正态总体的假设检验
总体均值的假设检验
方差σ^2已知
方差σ^2未知
总体方差的假设检验
双正态总体均值差的假设检验
方差σ1^2，σ2^2已知
方差σ1^2，σ2^2未知，但σ1^2=σ2^2
双正态总体方差相等的假设检验
随机事件及其概率
随机事件
事件的概念及其种类
事件发生的含义
事件的关系/运算/性质
概率
古典概型
条件概率/事件独立性
乘法/全概率/贝叶斯公式
事件独立性
伯努利概型：Cnk p^k
自由主题
随机变量
一维
离散型随机变量及其概率分布
概率分布/分布律
常用离散分布
两点分布
二项分布
泊松分布
二项分布泊松近似
分布函数
离散型随机变量分布函数
连续型随机变量分布函数
是随机变量重要的概率特征
连续型随机变量及其概率密度
概率密度
常用的连续分布
均匀分布 X～U（a，b）
指数分布 X～e（入）
正态分布X～N（u,6^2）
随机变量函数的分布
离散型
连续型
二维
性质
联合分布
分布律
联合概率分布表
分布律可以确定联合分布函数
分布函数
F（x，y）=P｛X<=x，Y<=y｝
概率密度
积分，f（x）
边缘分布
分布函数
FX（x）和FY（y）为X和Y的边缘分布函数
分布律
概率密度
fX（x）和fY（y）为x和y的边缘密度函数
条件分布与独立性
常见分布
二维均匀分布
二维正态分布
随机变量数字特征
数学期望
方差
协方差和相关系数
反应随机变量之间依赖关系的一个数字特征
矩
大数定理和中心极限定理
大数定理
中心极限定理
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