管综平面几何思维导图
2023-06-27 11:30:30 0 举报AI智能生成
管综平面几何相关知识点
作者其他创作
大纲/内容
三角形相关知识点
三角形角边关系
三角形定义
三角形中，任意两边之和大于第三边；任意两边之差的绝对值小于第三边
正弦定理，余弦定理公式
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；其中a,b,c为边长，R为三角形的外接圆半径
余弦定理
三角函数和弧度的相关值
利用勾股定理确认三角形
三角形面积公式
七个面积公式
三角函数面积公式：
S△=
S△=Rr(SinA+SinB+SinC)；其中R为外接圆的半径，r为内接圆的半径
S△=2
三角形的四心五线
内心，外心，重心，垂心与角平分线，边的中垂线，中线，垂线，中位线相关概念
三条角平分线的交点为内心，内心到三条边的距离相等
三角形三条边的中垂线交点为外心，外心到三角形三个顶点的距离相等
三角形三条边的中线的交点为重心，中线长的比例被重心分成2:1，其中角一端为2
三角形三条边的垂线的交点为垂心
中位线为两条边的中点的线段，中位线等于下边的一半
特殊三角形公式
直角三角形中几个特殊的勾股定制数值
1，
（3,4,5）
（6,8,10）
（5,12,13）
（7,24,25）
（8,15,17）
等腰直角三角形的边长之比与面积公式
边长比例：1:1：
面积公式：S△=
30°，60°，90°直角三角形的边长之比
三边的长度之比为：1:
等边三角形的高h，面积公式
高公式：h=
面积公式：S△=
角为120°的等腰三角形的面积公式及边的比例关系
边比例：1:1:
面积公式：S△=
全等三角形与相似三角形
全等三角形的定义
相似三角形的比例关系
三角形的角平分线与中线相关知识点
四边形相关知识点
平行四边形与矩形
平行四边形
对角线互相平分
上下两个三角形全等，左右两个三角形全等；四个三角形面积相等
过对角线的交点任意直线能将平行四边形分为面积相等的两部分
矩形
对角线相等
菱形与正方形
菱形
面积公式：
对角线互相垂直平分且平分每一组对角
对角线分成法的四个直角三角形全等
正方形
具有四边形、矩形、菱形一切性质
梯形
一般梯形
面积公式：
上下两个三角形相似，左右两个三角形面积相等
任意梯形中，上下两个三角形的面积之积等于左右两个三角形的面积之积
等腰梯形
等腰梯形两条对角线相等
圆与扇形相关知识点
周长与面积
周长
面积S=π
圆心角与圆周角
∠ABC为圆周角，∠AOC为圆周角 ；其中2∠ABC=∠AOC
弧
同弧或等弧所对的圆周角相等
同弧所对的圆周角等于圆周角的一半
扇形
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