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2023-06-28 11:58:38 8 举报第一章第一节函数
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大纲/内容
函数
概念
定义
对于定义域内的每个x，都有一个变量y根据对应法则与之一一对应，则称x是y的函数。
反函数
设函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，当y属于R时，有唯一的x属于D与之对应，则x=f-1（y）。
单调一定有反函数，有反函数不一定单调；关于y=x对称
复合函数
f(x)的定义域为D，g(x)的值域为R，当D交R不为空集时，f(g(x))为f(x)与g(x)的复合函数。
复合条件：D交R不为空集
基本初等函数
指、对、幂、三角、反三角
初等函数
通过基本初等函数有限次的加减乘除和复合运算，且能用一个解析式表达出来的函数。
性质
单调性
当x1>x2时，f(x1)>f(x2)，单增；f(x1)>f(x2)，单减。
在定义域内，导数恒大于0，单增；导数恒大于0，单减。
奇偶性
f(x)=-f(-x)，奇函数；f(x)=f(-x)，偶函数。
奇函数原点一定为0，关于原点对称；偶函数关于y轴对称
常见奇偶函数
奇函数：sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln((1+x)/(1-x)),ln(x+根号(1+x方)),(ex-1)/(ex+1),f(x)-f(-x)
偶函数：x方，x的绝对值，cosx,f(x)+f(-x)
周期性
若存在T，使得任意f(x+T)=f(x),则T为f(x)的最小正周期。
有界性
若存在M>=0,任意x属于D，都有|f（x）|<=M。
无穷大量不等于无界函数，无界函数证明存在|f（x）|>M即可
常见有界函数
|sinx|,|cosx|,|arcsinx|,|arctanx|,|arccosx|
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