高数
2023-06-28 11:58:38 8 举报
第一章第一节函数
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大纲/内容
第一章
对于定义域内的每个x，都有一个变量y根据对应法则与之一一对应，则称x是y的函数。
定义
单调一定有反函数，有反函数不一定单调；关于y=x对称
设函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，当y属于R时，有唯一的x属于D与之对应，则x=f-1（y）。
反函数
复合条件：D交R不为空集
f(x)的定义域为D，g(x)的值域为R，当D交R不为空集时，f(g(x))为f(x)与g(x)的复合函数。
复合函数
指、对、幂、三角、反三角
基本初等函数
通过基本初等函数有限次的加减乘除和复合运算，且能用一个解析式表达出来的函数。
初等函数
概念
当x1>x2时，f(x1)>f(x2)，单增；f(x1)>f(x2)，单减。
在定义域内，导数恒大于0，单增；导数恒大于0，单减。
单调性
奇函数原点一定为0，关于原点对称；偶函数关于y轴对称
f(x)=-f(-x)，奇函数；f(x)=f(-x)，偶函数。
常见奇偶函数
奇偶性
周期性
无穷大量不等于无界函数，无界函数证明存在|f（x）|>M即可
常见有界函数
有界性
性质
函数
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