多元函数
2023-08-13 09:47:29 5 举报AI智能生成
高数多元函数思维导图
作者其他创作
大纲/内容
偏导数与全微分计算
隐函数求导
1.公式 2.等式二边求导 3.利用微分形式不变性
偏导数计算，具体点用先代后求
题型
求一点处的偏导数与全微分（先代后求）
求已给出具体表达式函数的偏导数与微分
给偏导数，求原函数
偏积分和凑微分法 P164 例6
含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分
抽象函数可找一个具体函数来应对选填
变量关系复杂时，通过画图明确关系。也可利用微分不变性求解
给出关于偏导数的等式，求原函数
求偏导数，代入等式，得出关于原函数的微分方程求解即可 P168例9
隐函数的偏导数与全微分
极值与最值
极值必要条件，充分条件
无条件极值
用极值的充分条件求解（求二阶导时，用先代后求）
最大最小值
条件极值化为无条件极值（涉及圆，椭圆时，转换为极坐标）
用拉格朗日乘数法，求导后的方程组较难求，通常先对函数化简
几何意义，求距离时常用
目标函数化简
理论
重极限
性质
局部有界性，保号性，有理运算，极限与无穷小关系，夹逼性
计算
lim Xn = 0 的充分条件是lim|Xn| = 0
先判断极限的次方，分母次方>分子次方时，极限一般为0，步骤 1.取绝对值|f(x,y)| 2.夹逼
常用方法（计算时，先判断极限类型）
利用极限性质：四则运算，夹逼
消去分母中为0的因子（有理化，等价无穷小代换）
无穷小量与有界函数的积为无穷小量
证明极限不存在
y = x 或 y=x^2代入
选用二条不同路径得到的极限不同
连续性
若lim x->x0 y->y0 f(x,y) = f(x0,y0)，则连续，通常用定义来判定是否连续
连续的性质
有界性，最值性，介值性
偏导数
如果z = f(x,y)的二个二阶混合偏导数f'xy(x,y) 和 f'yx(x,y)在区域D内连续，则f'xy(x,y) = f'yx(x,y)
计算：若计算某一点的偏导数，采用先代后求
全微分
判定
连续，可导，可微之间的关系 P156面
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