数学必修第二册：平面向量及其应用（一）
2023-08-09 16:31:56 6 举报AI智能生成
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
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大纲/内容
平面向量的运算
向量加法
三角形法则
三角形法则就是+=这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点
平行四边形法则
交换律
=
结合律
+=+
与共线同向
=,=,则=
与共线反向
=,=,则=
等号成立，共线同向
|+|≤||+||
向量减法
和互为相反向量
=,=-,=
三角形法则
首首连，尾尾连，指向被减数向量
等号成立，共线反向
|+|≥||-||
向量数乘
一般地， 我们规定实数λ与向址a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa
Iλal=Iλ||a|
当λ=0时，λa=0
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反
(-1)a=-a
平面向量的概念
向量
概念
既有大小，又有方向的量
向量表示
用有向线段或、来表示
数量
概念
只有大小，没有方向的量
数量表示
数轴上的点
有向线段
具有方向的线段
记作、
有向线段的长度：|| 、||
三要素：起点、方向、长度
向量的大小
向量的长度或向量的模
记作：|| 、||
零向量：长度为0的向量，方向任意，记作||，||=0
单位向量：长度等于1单位长度的向量，=1
平行向量
又称共线向量，方向相同或相反的非零向量，记作//
零向量和任意向量平行
相等向量
长度相等，方向相同的向量，记作
相反向量
长度相等，方向相反的向量
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