平面向量基本公式
2023-08-09 19:48:06 4 举报AI智能生成
平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量。向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。
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大纲/内容
加法
已知向量、，再作向量，则向量叫做、的和，记作+，即有：+=。
+=，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点
已知两个从同一点A出发的两个向量、，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线就是向量、的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点、对角连。
对于零向量和任意向量，有：+=+=。
向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律
=
+=+
减法
已知向量、，再作向量，则向量叫做、的差，记作-，即有：-=。
-=，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。
-(-)=；+(-)=(-)+=；-=+(-)。
数乘
实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λ。当λ>0时，λ的方向和的方向相同，当λ<0时，λ的方向和的方向相反，当λ=0时，λ=。
设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质
(λμ)= λ(μ)
(λ + μ)= λ+ μ
λ(±) = λ± λ
(－λ)=－(λ) = λ(－)
|λ|=|λ|||
数量积
已知两个非零向量与, 它们的夹角为θ, 我们把数量lI lIcosθ叫做向量与的数量积
零向量与任意向量的数量积为0。
数量积·的几何意义是：的长度||与在的方向上的投影||cos θ的乘积。
数量积具有以下性质
·=||²
·=·
·(+)=·+·
⊥==>·=
·==>⊥=(a≠0,b≠0)
=k<=>//
|·|≤||·||
e1·e2=|e1||e2|cosθ
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