平面向量运算
2023-08-10 09:39:03 5 举报AI智能生成
向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。
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大纲/内容
向量的加法运算
概念：求两个向量和的运算，叫做向量的加法
方法
三角形法则
首尾相连，起点指终点
平行四边形法则
共起点，对角线
规定：对于零向量与任意向量
+=+=。
｜|-|｜≤｜+｜
共线且反向取
|+|≤||+||
共线且同向时取
向量的减法运算
规定：与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量
记作-
-(-)=
概念：求两个向量差的运算叫做向量的减法
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量
向量的数乘运算
定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘
记作λ
｜λ｜=｜λ｜｜｜
当λ>0时，λ的方向与的方向相同
当λ<0时，λ的方向与的方向相反
运算律
(λμ)= λ(μ)
(λ + μ)= λ+ μ
λ(±) = λ± λ
(－λ)=－(λ) = λ(－)
向量(a≠0)与共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使=λ
向量的数量积
已知两个非零向量, , O是平面上的任意一点，作=, =，则∠AOB=θ，（0≤θ≤π）叫做向量与的夹角
θ=0时，与同向；θ=π时，与反向
θ=90°，我们说与垂直
记作⊥
数量lI lIcosθ叫做向量与的数量积(或内积)，记作
记作：=
规定：零向量与任一向量的数量积为0
运算律
=
(λ)·=λ()=·(λ)
(+)·=+
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