高中数学 - 集合
2023-08-11 14:20:59 16 举报AI智能生成
课堂笔记
作者其他创作
大纲/内容
对于两个集合与，如果集合中任意一个元素都是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作 （或 ） ，读作“含于”（“或包含”）
包含关系”子集“
集合是集合的子集，且是的子集。此时和的元素是一样的，集合等于集合，记作
相等关系
对于两个集合与，如果，并且不等于，我们就说集合是集合的真子集，记作
真子集
不含任何元素的集合称为空集，记作
空集是任何集合的子集，记作
空集
6. 集合间的基本关系
如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，若，均有，则
子集
集合论中，设，是两个集合，由所有属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与集合的交集，记作
交集
给定两个集合，，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合与集合的并集，记作，读作并
并集
若和是集合且，则在中的相对补集是这样一个集合：其元素属于但不属于，
相对补集
若给定全集，有，则在中的相对补集称为的绝对补集（或简称补集）
绝对补集
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
集合span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\
笛卡尔积（有序对）
其他运算
7. 集合的基本运算
闭区间表示一个范围内的所有元素，包括区间的两个端点。例如，闭区间 span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\
闭区间
开区间表示一个范围内的元素，但不包括区间的两个端点。例如，开区间span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\
开区间
这种区间一侧包含端点，另一侧不包含。例如，左闭右开区间span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\
半开半闭区间
当区间延伸到无穷大时，可以使用 表示。例如，开区间 span class=\"equation-text\" data-index=\"1\" data-equation=\
无限区间
当区间在一侧延伸到无穷大时，可以使用 表示。例如，左开右闭区间 span class=\"equation-text\" data-index=\"1\" data-equation=\
半无限区间
8. 区间
在数学中，无穷是一个表示无限大的概念。例如，正整数的集合span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
无穷的运算
9. 无穷
用来描述某个点周围的一组数。在实数集合中，给定一个实数 x，邻域可以表示为 span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\
设是一个正数，则开区间称为点的邻域，记作span class=\"equation-text\" data-index=\"4\" data-equation=\
点的邻域
以点 为中心，半径为 的一个开区间，排除了点 本身。这个去心邻域包含了所有与点 的距离在 0 到 之间的点 span class=\"equation-text\" data-index=\"10\" data-equation=\
去心邻域
10. 邻域
一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称“集”)
构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合是相等的
1. 集合的有关概念
确定性：集合确定，则一个元素是否属于这个集合是确定的
互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复
无序性：集合中元素的位置是可以改变的，改变位置不影响集合
2. 集合元素的特性
列举法 - 将集合中的元素一一列举出来
span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\
描述法 - 将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合
集合的表示通常用字母大写
集合中的元素通常用字母小写表示
某元素属于某集合
某元素不属于某集合
3. 集合的表示方法
有限个元素的集合
有限集
无限个元素的集合
无限集
不含任何元素的集合
4. 集合的分类
正实数：
负实数：
零之外的：
实数集：
正自然数集：
自然数集：
正整数：
负整数：
整数集：
正整数集：
正有理数：
负有理数：
有理数集：
5. 集合中特殊数集的表示方法
集合
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