高中数学 - 集合
2023-08-11 14:20:59 18 举报AI智能生成
课堂笔记
作者其他创作
大纲/内容
6. 集合间的基本关系
包含关系”子集“
对于两个集合与，如果集合中任意一个元素都是集合的元素，那么集合叫做集合的子集，记作 （或 ） ，
读作“含于”（“或包含”）
读作“含于”（“或包含”）
相等关系
集合是集合的子集，且是的子集。此时和的元素是一样的，集合等于集合，记作
真子集
对于两个集合与，如果，并且不等于，我们就说集合是集合的真子集，记作
空集
不含任何元素的集合称为空集，记作
空集是任何集合的子集，记作
7. 集合的基本运算
子集
如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，若，均有，则
交集
集合论中，设，是两个集合，由所有属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与集合的交集，记作
并集
给定两个集合，，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合与集合的并集，记作，读作并
相对补集
若和是集合且，则在中的相对补集是这样一个集合：其元素属于但不属于，
绝对补集
若给定全集，有，则在中的相对补集称为的绝对补集（或简称补集）
笛卡尔积（有序对）
集合
集合
集合
其他运算
8. 区间
闭区间
闭区间表示一个范围内的所有元素，包括区间的两个端点。例如，闭区间 表示所有满足 的元素
开区间
开区间表示一个范围内的元素，但不包括区间的两个端点。例如，开区间表示所有满足的元素
半开半闭区间
这种区间一侧包含端点，另一侧不包含。例如，左闭右开区间表示所有满足 的元素
无限区间
当区间延伸到无穷大时，可以使用 表示。例如，开区间 表示所有大于 的实数
半无限区间
当区间在一侧延伸到无穷大时，可以使用 表示。例如，左开右闭区间 表示所有小于等于 的实数
9. 无穷
在数学中，无穷是一个表示无限大的概念。例如，正整数的集合是一个无穷集合，因为它没有终止点。
然而，无穷并不是一个集合，而是一个描述性的概念，用来表示数量的无限性
然而，无穷并不是一个集合，而是一个描述性的概念，用来表示数量的无限性
无穷的运算
10. 邻域
用来描述某个点周围的一组数。在实数集合中，给定一个实数 x，邻域可以表示为 ，其中 是一个正数，表示邻域的大小。
这个邻域包含了距离 不超过 的所有实数。
这个邻域包含了距离 不超过 的所有实数。
点的邻域
设是一个正数，则开区间称为点的邻域，记作
点称为这个邻域的中心，称为这个邻域的半径
点称为这个邻域的中心，称为这个邻域的半径
去心邻域
以点 为中心，半径为 的一个开区间，排除了点 本身。
这个去心邻域包含了所有与点 的距离在 0 到 之间的点
这个去心邻域包含了所有与点 的距离在 0 到 之间的点
1. 集合的有关概念
一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称“集”)
构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合是相等的
2. 集合元素的特性
确定性：集合确定，则一个元素是否属于这个集合是确定的
互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复
无序性：集合中元素的位置是可以改变的，改变位置不影响集合
3. 集合的表示方法
列举法 - 将集合中的元素一一列举出来
描述法 - 将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合
集合的表示通常用字母大写
集合中的元素通常用字母小写表示
某元素属于某集合
某元素不属于某集合
4. 集合的分类
有限集
有限个元素的集合
无限集
无限个元素的集合
空集
不含任何元素的集合
5. 集合中特殊数集的表示方法
实数集：
正实数：
负实数：
零之外的：
自然数集：
正自然数集：
零之外的：
整数集：
正整数：
负整数：
零之外的：
正整数集：
有理数集：
正有理数：
负有理数：
零之外的：
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