数量关系
2023-08-27 21:19:07 0 举报AI智能生成
数量关系
作者其他创作
大纲/内容
容斥原理问题
公式
两集合
三集合
画图
画圆圈，标数据
从里到外，注意去重
排列组合
排列组合
概念
分类用加法(要么 要么)
分步用乘法(即又)
分步用乘法(即又)
有序用排列(不可互换)
无序用组合(可以互换)
无序用组合(可以互换)
题型
情况数少
枚举法
依照次序
必须相邻
捆绑法
先捆绑再排
不能相邻
插空法
先排再插
至少n个
插板法
公式+变形
不回原位
全错位排列
0/1/2/9/44
正难反易
逆向思维
逆向思维
总情况数-反面情况数
概率
给情况求概率：满足要求的情况数÷总情况数
给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
正难反易：1-反面情况的概率
组合公式：
排列公式：
几何问题
几何公式
周长
正方形：4a
长方形：2（a+b）
圆形：2πR
弧长：
面积
正方形：
长方形：
三角形：
圆形：
扇形：
梯形：
菱形：对角线乘积÷2
表面积
正方体：
长方体：2（ab+bc+ac）
圆柱体：
球体：
体积
正方体：
长方体：abc
柱体：Sh
锥体：
球体：
高频几何问题
公示类
规则图形直接用公式
不规则图形转化为规则图形再用公式
结论类
已知第1、2、3个····推第n个
枚举归纳找规律
连接各边中点
三角形则面积减少为
四边形则面积减少为
圆内接三角形
直径所对角是直角
直角所对弦是直径
面积的比例
底相等则面积与高成正比
技巧类
相似三角形
对应边长比、高度比均等于相似比
面积比等于相似比的平方
最短路径
平面反射
镜面对称再连线
立体表面
展开成平面再连线
工程问题
给完工时间
1.赋值总量(公倍数)
2.效率=总量×时间
3.根据工作过程列式
给效率比例
1.赋值效率(满足比例即可)
2.总量=效率×时间
3.根据工作过程列式
给具体单位
设未知数，找等量关系
行程问题
基础行程
路程=速度×时间(S=V×T)
火车过桥
路程=车长×桥长
平均速度
总路程÷总时间
等距离平均速度=
相对行程
相遇、追及
相遇：
追及：
多次运动
线形
两端出发第n次相遇：
两端出发第n次相遇：
环形
第n次相遇：
第n圈追及：
流水行船
逆水：
顺水：
比例行程
S一定，V、T成反比
V一定，S、T成正比
T一定，S、T成正比
经济利润问题
基础经济
公式
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价=(售价-进价)÷进价
售价=进价×(1+利润率)
折扣=折扣价÷折前价
总价=单价×数量
方法
方程法、赋值法
分段计算
水电费、出租车费、税费
分段计算、汇总求和
函数最值
特征
单价和数量此消彼长
求最大利润或总价
方法
两点式
统筹经济
题型识别
题干中给出不同费用方案
问题中出现“最多”“最少”或类似表述
问题中出现“最多”“最少”或类似表述
解题思路
综合考虑对比各种情况，选择最优方案
数量补充公式
计算公式
平方差公式：
完全平方公式：
立方和与立方差公式：
数列公式
等差数列求和：
等差数列通项：
等比数列求和：
等比数列通项：
植树问题
单边线性植树：棵数=总长÷间隔+1；总长=(棵数-1)×间隔
单边环形植树：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔
单边楼间植树：棵数=总长÷间隔-1；总长=(棵数+1)×间隔
方阵问题
正方形实心方阵总人数= 人，长方形实心方阵总人数=MN人。
正方形方阵最外层人数=(4N-4)人，长方形方阵最外层人数=[2(M+N)-4]人。
方阵相邻两层相差8人(最内侧有一边为1时。最内侧和次内侧相差不满足)
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