一元二次函数、方程和不等式
2023-10-27 15:49:14 10 举报
AI智能生成
一元二次不等式,是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0(a不等于0)。
作者其他创作
大纲/内容
等式性质与不等式性质
比较两个实数的大小
作差法
a>ba-b>0;a=ba-b=0;a<ba-b<0
作商法
>1a>b;=1a=b;<1a<b
比较两个代数式的大小
作差
变形
判断差的符号
作出结论
等式的性质
对称性:a=bb=a
传递性:a=b,b=ca=c
可加性:a=bac=bc
可乘性:a=bac=bc
可除性:a=b,c≠0⇒=
不等式的性质
对称性:a>bb<a
传递性:a>b,b>ca>c
可加性:a>ba+c>b+c
可乘性:a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc
同向可加性:a>b,c>da+c>b+d
同向可乘性:a>b>0,c>d>0ac>bd
可乘方性:a>b>0>(nN,n>1)
基本不等式
重要不等式
若a,bR,则+2ab,当且仅当a=b时等号成立
基本不等式
若a>0,b>0,即,当且仅当a=b时等号成立
算数平均数与几何平均数
平方平均数≥算数平均数≥几何平均数,≥≥,当且仅当a=b时等号成立
最值定理
如果积xy等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值2
如果积xy等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值
利用基本不等式求最大(小)值
积定和最小,和定积最大
应用基本不等式求最值需满足”一正二定三相等“
两数都是正数(两数都为负数时可提取负号)
必须有定值(有时需配凑、拆分凑出定值)
两数能够相等
构造定值条件的通常技巧
加项变换
拆项变换
统一换元
平方后利用基本不等式
二次函数与一元二次方程、不等式
一元二次不等式概念
我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,例如a+b+c0(其中a,b,c均为常数、a≠0),叫做一元二次不等式
二次函数的零点
一般地,对于二次函数y=a+b+c,我们把使a+b+c=0的实数叫做二次函数a+b+c的零点
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
一元二次方程的解法步骤
将不等式化为右边为零,左边为二次项系数大于零的不等式a+b+c>0(a>0)或a+b+c<0(a>0)
求出相应的一元二次方程的根
利用二次函数的图像与轴的交点确定一元二次不等式的解集
0 条评论
下一页