高数上：数列与极限
2023-11-23 15:37:14 2 举报AI智能生成
数列极限，是数列和极限两个充满不确定性的概念相混合，容易让人产生摸不着头脑，看到题目就害怕的感觉，本篇文章就按以下目录对这块儿重难点拨云见日，内容循序渐进，越往后越精彩。
作者其他创作
大纲/内容
数列
按照某一法则，对每个n ∈ , 对应着一个确定的实数 , 这些实数 按照下标从小到大排列得到的一个序列， 记为{}
项：数列中的每一个数
一般项（通项）：第 n 项
数列极限
定义：{} 为一数列， 如果存在常数 a，对于任意给定的正数 ε（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n>N 时，不等式 |-a| < ε 都成立，
那么就称常数a是数列 {} 的极限，或者称数列 {} 收敛于 a，记为 = a
那么就称常数a是数列 {} 的极限，或者称数列 {} 收敛于 a，记为 = a
{}为数列， ε (任意小的距离)> 0 , 正整数 N（某项） , 当n（这项后头的所有项）>N时，|-a| < ε （都落在小区间的里头） ，a 是极限
解题格式： ε >0 ,取N = ？，n > N时，|-a(?)| = ？< ε
收敛数列的性质
极限的唯一性
如果数列 {} 收敛，那么它的极限唯一
收敛数列的有界性
如果数列 {} 收敛，那么数列 {} 一定有界
有界不一定收敛，例如 {} , 虽有界但不收敛
收敛数列的保号性
如果=a , 且a > 0(或 a < 0) , 那么存在正整数N，当 n > N 时，都有>0(或 < 0)
推论：如果数列从某项起有 ≧0（或 ≦ 0），且 = a , 那么 a≧0（或 a ≦ 0 ）
收敛数列与其子数列间的关系
如果数列收敛于 a ，那么它的任意子数列也收敛，且极限也是 a
子数列：{ }, k=1、2、3......
若数列有两个子数列收敛于不同的极限，则原数列一定发散，例如：
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