微分和梯度函数
2023-12-01 14:35:18 0 举报
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Cambridge IGCSE Match#19
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大纲/内容
Gradient of straight line
直线梯度
直线梯度
直线的梯度是恒定的,Y=KX+B,梯度就是K,对吗?验证一下?
根据直线上两个点的坐标,写出直线方程?
根据直线上两个点的坐标,写出直线方程?
Gradient of curve
曲线的梯度是变化的
P221
用P221例题,同样方法计算不同X点的梯度
函数变了,方法一样
differentiation微分;
differenting a function produce the
derivative or gradient function
对一个方程微分,产生导数或梯度函数
这一部分引入求导概念,都是单次求导
differenting a function produce the
derivative or gradient function
对一个方程微分,产生导数或梯度函数
这一部分引入求导概念,都是单次求导
P224, 常量的导数为0
用公式验证,常量的导数为0
P225,f(X)=KX+C,导数为K
实操,P226
P226,f(X)为多项式相加减,可以将每一个单项式分开求导,
这个例题用公式算算看?
这个例题用公式算算看?
P226,f(X)为多项式的乘除,
先化简(即化简为多项式的加减形式),再分开求导
先化简(即化简为多项式的加减形式),再分开求导
实操,P227
P228,不一定都是XY,本质都一样
Calculating the second derivative
二次求导
二次求导
P228,经典的二次求导应用:
先对距离和时间差求导得出速度;
再对速度和时间差求加速度
先对距离和时间差求导得出速度;
再对速度和时间差求加速度
P228,二次求导公式;
本质还是重要的一次求导公式,只是做了两遍
本质还是重要的一次求导公式,只是做了两遍
P229,例题能做的一样吗
P229,该你实操了
Gradient(求导)的各种应用
P229 典型应用A,给个方程,求某点的梯度(或导数)
解题思路:
1)先根据导数公式,写出导数表达式;
2)把X值代进表达式
***本质:曲线任一点的梯度是变化的,具体X的值和它的梯度直接关联;
解题本质要先写得出方程的导数表达式
解题思路:
1)先根据导数公式,写出导数表达式;
2)把X值代进表达式
***本质:曲线任一点的梯度是变化的,具体X的值和它的梯度直接关联;
解题本质要先写得出方程的导数表达式
P230, 一摸一样的例题,熟悉一下
P230,该阳实操了
P231,典型应用B,将A反过来,应用A为给方程和点的值,求点的梯度;
B为给方程和点的梯度,求点的值
***本质还是写得出导数表达式
B为给方程和点的梯度,求点的值
***本质还是写得出导数表达式
P232,解题思路:
1)写出fX)的导数表达式-;
2)根据特定点的梯度值和表达式写出方程;
3)解方程,求出X值;
4)本题要求为写出点的坐标,光有X值还不够,
代回原式f(x)求出有f(x)值,也就是“y”的坐标值
1)写出fX)的导数表达式-;
2)根据特定点的梯度值和表达式写出方程;
3)解方程,求出X值;
4)本题要求为写出点的坐标,光有X值还不够,
代回原式f(x)求出有f(x)值,也就是“y”的坐标值
P232, 实操
P233,典型应用C,给出方程和点(x值),求这个点的切线
解题思路:
1)根据本质的导数公式写出f(x)的导数表达式;
2) 根据点的值x,求出这个点的梯度;
3)切线的本质是什么,是不是过这个点的一条直线,那直线经典表达Y=KX+C中的K等于什么?
(是不是这个点的梯度,即在第二步求出来的值);
4)知道K了,那C怎么求?
(回想一下之前做过在任一曲线上的任一点,画这个点的切线,是不是意味着这个点即在曲线上,又在切线上?)
5)通过已给的x值,直接在原题中求出f(x)值,这就是这个点的坐标;这个点同时在切线上,代会切线表达式,C不就简单了?
解题思路:
1)根据本质的导数公式写出f(x)的导数表达式;
2) 根据点的值x,求出这个点的梯度;
3)切线的本质是什么,是不是过这个点的一条直线,那直线经典表达Y=KX+C中的K等于什么?
(是不是这个点的梯度,即在第二步求出来的值);
4)知道K了,那C怎么求?
(回想一下之前做过在任一曲线上的任一点,画这个点的切线,是不是意味着这个点即在曲线上,又在切线上?)
5)通过已给的x值,直接在原题中求出f(x)值,这就是这个点的坐标;这个点同时在切线上,代会切线表达式,C不就简单了?
实操P234
驻点,顶点的切线都是水平的;顶点的梯度为0
求驻点的坐标,解题思路:
1)依然根据f(x)写出导数表达式;
2)根据驻点梯度为0的特性,解方程x
3)题目要求写坐标,需要把x代会f(x),算出对应f(x)值,即为坐标的y值
1)依然根据f(x)写出导数表达式;
2)根据驻点梯度为0的特性,解方程x
3)题目要求写坐标,需要把x代会f(x),算出对应f(x)值,即为坐标的y值
实操
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