Math-2-18-更新20231201
2023-12-02 00:02:11 0 举报AI智能生成
Cambridge IGCSE Math #18
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大纲/内容
18 Graphs of functions
典型题型Plot a graph: Y=X²-5X+6 ，for 0≤X≤5
1：graph crosses the X or Y axis满足什么条件和X轴或Y轴相交
Notes：1）通过画图或已给的图来解题，不一定是精确值 cross give the solution （≈）2）重点要会找交点和图形平移后的交点
P196， 通过画图（组合线）解题：先变形，补线（通常为直线），找交点
P195，Graphical solution of a quadratic function用画图形式解题：先画图，后在图里找交点
P198联系，最快速度说出顶点坐标，max or min?是不是深刻理解完全平方式的作用?
P 197，to do: 画图-找顶点-写顶点坐标1)plot a graph2) state the turning point(Maximum or Minimum)3)write the coordinates of the turning point
P197，completed square form完全平方式Y=a(X-b)²+c， 无敌重要！
reciprocal function 倒数/互反函数Y=K/X*hyperbola 双曲线，大概形状和方向
P201（指数函数）1~6图形都为的形式，指数函数的X在哪里？7）指数span class=\"equation-text\" data-index=\"1\" data-equation=\"Y=2^x\" contenteditable=\"false\
Type of graph
直线的梯度是恒定的（constant）
P205，第6题啥意思？
P203，学了19章来做这些题，更简单了没？
P202曲线的梯度是变化的（slope changes），随点变化（specific point）1）在特定点画切线，根据切线上两点坐标差计算梯度，（学了19章求导公式，是不是觉得这个很傻？）2）任何给出的曲线或图形为曲线的方程，都可以用画切线，计算梯度方法求特定点的梯度，更简便是用求导公式！
Gradients of curves(曲线梯度）*tangent（切线）
P211，一提直线就想到Y=KX+C；直线的特性很重要，K和C灵活变化，线条随着边学过19章后，直线的导数为什么？什么时候直线的导数为0？
形状不同，是因为刻度值不同，但本质一样
P207 给直线画草图，分别找X/Y轴交点
P211
P209 先求当X=0时，Y的值；再求当Y=0时，X的值（立方函数通常有3个）
P209 Cubic functions Y=aX³+bX²+cX+d(a≠0）
P211，能否快速画草图？
P213 要知道导数函数一样可以带常量，并且平移；带常量的导数函数，渐近线就是常量，为什么？非X/Y轴的渐近线，用虚线表示
，X轴和Y轴为渐近线，为什么？P212，倒数函数的草图
P214
注意方向
指数函数（exponential），；所有的指数函数的曲线都过（0，1）对吗，为什么？P213 指数函数和X轴有交点吗，为什么？
Sketching functions*前面的画图/描点是不是很慢，前面重在理解(effective but not efficient)；*画图描点升级到“草图”，更快，更理解（quicker & useful）；*丢掉草图，直接升级到公式和数字（避免低级的算数错误）efficient and correct
quadratic functionsy=2X²+3X+12y=aX²+bX+c
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