Math-2-18-更新20231201
2023-12-02 00:02:11 0 举报AI智能生成
Cambridge IGCSE Math #18
作者其他创作
大纲/内容
quadratic functions
y=2X²+3X+12
y=aX²+bX+c
y=2X²+3X+12
y=aX²+bX+c
P194，plot a graph of the function
给出function和x或y范围，让你画图
*Parapola(抛物线),立即联想到大概形状和大概方向
给出function和x或y范围，让你画图
*Parapola(抛物线),立即联想到大概形状和大概方向
典型题型Plot a graph: Y=X²-5X+6 ，for 0≤X≤5
P195，Graphical solution of a quadratic function
用画图形式解题：先画图，后在图里找交点
用画图形式解题：先画图，后在图里找交点
P196， 通过画图（组合线）解题：
先变形，补线（通常为直线），找交点
先变形，补线（通常为直线），找交点
1：graph crosses the X or Y axis
满足什么条件和X轴或Y轴相交
满足什么条件和X轴或Y轴相交
Notes：
1）通过画图或已给的图来解题，
不一定是精确值 cross give the solution （≈）
2）重点要会找交点和图形平移后的交点
1）通过画图或已给的图来解题，
不一定是精确值 cross give the solution （≈）
2）重点要会找交点和图形平移后的交点
P197，completed square form完全平方式
Y=a(X-b)²+c， 无敌重要！
Y=a(X-b)²+c， 无敌重要！
P 197，to do: 画图-找顶点-写顶点坐标
1)plot a graph
2) state the turning point(Maximum or Minimum)
3)write the coordinates of the turning point
1)plot a graph
2) state the turning point(Maximum or Minimum)
3)write the coordinates of the turning point
P198联系，最快速度说出顶点坐标，max or min?
是不是深刻理解完全平方式的作用?
是不是深刻理解完全平方式的作用?
reciprocal function 倒数/互反函数
Y=K/X
*hyperbola 双曲线，大概形状和方向
Y=K/X
*hyperbola 双曲线，大概形状和方向
Type of graph
P 199,基于基础form 中的a和n的不同，会产生不同的方程和线：
Straight line：
1）Y=3,X=-4，为和X或Y轴平行的直线
2）Y=KX，为过原点的直线（方向如何判断？）
Y=KX+3，为不过原点的直线（方向和平移如何判断？）
Parabola 抛物线，两种经典形式要能根据需求灵活变通
3）Y=aX²+bX+c
或 Y=a(X-b)²+c
Straight line：
1）Y=3,X=-4，为和X或Y轴平行的直线
2）Y=KX，为过原点的直线（方向如何判断？）
Y=KX+3，为不过原点的直线（方向和平移如何判断？）
Parabola 抛物线，两种经典形式要能根据需求灵活变通
3）Y=aX²+bX+c
或 Y=a(X-b)²+c
P 199,基于基础form 中的a和n的不同，会产生不同的方程和线：Others
4）立方 Y=KX³，cubic curve（三次曲线）
5）倒数,hyperbola(双曲线）
6）倒数平方
4）立方 Y=KX³，cubic curve（三次曲线）
5）倒数,hyperbola(双曲线）
6）倒数平方
P201（指数函数）1~6图形都为的形式，指数函数的X在哪里？
7）指数, exponential functions
7）指数, exponential functions
Gradients of curves(曲线梯度）
*tangent（切线）
*tangent（切线）
直线的梯度是恒定的（constant）
P202曲线的梯度是变化的（slope changes），随点变化（specific point）
1）在特定点画切线，根据切线上两点坐标差计算梯度，（学了19章求导公式，是不是觉得这个很傻？）
2）任何给出的曲线或图形为曲线的方程，都可以用画切线，计算梯度方法求特定点的梯度，更简便是用求导公式！
1）在特定点画切线，根据切线上两点坐标差计算梯度，（学了19章求导公式，是不是觉得这个很傻？）
2）任何给出的曲线或图形为曲线的方程，都可以用画切线，计算梯度方法求特定点的梯度，更简便是用求导公式！
P203，学了19章来做这些题，更简单了没？
P203 Solving equations by graph(用图解题，尤其是二次函数）
1）Plot a graph Y=3X²-X-2, -3≤X≤3 (方向，描点）
2）Use the graph to solve 3X²-X-2=0
(intersects the X轴，找和X轴的交点，不一定是精确值）
3）Use the graph to solve 3X²-7=0
*如何变形？ 如何利用组合线（尤其是直线）？为什么直线很重要？
*重点是要会变形，并利用组合线！重点在于理解！
1）Plot a graph Y=3X²-X-2, -3≤X≤3 (方向，描点）
2）Use the graph to solve 3X²-X-2=0
(intersects the X轴，找和X轴的交点，不一定是精确值）
3）Use the graph to solve 3X²-7=0
*如何变形？ 如何利用组合线（尤其是直线）？为什么直线很重要？
*重点是要会变形，并利用组合线！重点在于理解！
P205，第6题啥意思？
Sketching functions
*前面的画图/描点是不是很慢，前面重在理解(effective but not efficient)；
*画图描点升级到“草图”，更快，更理解（quicker & useful）；
*丢掉草图，直接升级到公式和数字（避免低级的算数错误）efficient and correct
*前面的画图/描点是不是很慢，前面重在理解(effective but not efficient)；
*画图描点升级到“草图”，更快，更理解（quicker & useful）；
*丢掉草图，直接升级到公式和数字（避免低级的算数错误）efficient and correct
P207 给直线画草图，分别找X/Y轴交点
形状不同，是因为刻度值不同，但本质一样
P211，一提直线就想到Y=KX+C；
直线的特性很重要，K和C灵活变化，线条随着边
学过19章后，直线的导数为什么？什么时候直线的导数为0？
直线的特性很重要，K和C灵活变化，线条随着边
学过19章后，直线的导数为什么？什么时候直线的导数为0？
P208,经典的草图题
抛物线（一元二次）特征：
对称，顶点在和X轴交点中间
1）顶点turning point（最大Max or 最小Min，方向"u n"由什么决定？positive/negative）
2）交点
3）如何找顶点：完全平方式Y=a(X-b)²+c
抛物线（一元二次）特征：
对称，顶点在和X轴交点中间
1）顶点turning point（最大Max or 最小Min，方向"u n"由什么决定？positive/negative）
2）交点
3）如何找顶点：完全平方式Y=a(X-b)²+c
P211
P209 Cubic functions Y=aX³+bX²+cX+d(a≠0）
P209 先求当X=0时，Y的值；
再求当Y=0时，X的值（立方函数通常有3个）
再求当Y=0时，X的值（立方函数通常有3个）
，X轴和Y轴为渐近线，为什么？
P212，倒数函数的草图
P212，倒数函数的草图
P213 要知道导数函数一样可以带常量，并且平移；
带常量的导数函数，渐近线就是常量，为什么？
非X/Y轴的渐近线，用虚线表示
带常量的导数函数，渐近线就是常量，为什么？
非X/Y轴的渐近线，用虚线表示
指数函数（exponential），；
所有的指数函数的曲线都过（0，1）对吗，为什么？
P213 指数函数和X轴有交点吗，为什么？
所有的指数函数的曲线都过（0，1）对吗，为什么？
P213 指数函数和X轴有交点吗，为什么？
注意方向
P214
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