人教版五年级数学上
2023-12-22 08:55:40 1 举报AI智能生成
人教版五年级数学上册是一部重要的数学教材，旨在为学生提供坚实的数学基础。它涵盖了丰富的数学概念和技能，包括整数、小数、分数、几何等，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。教材中设计了多种活动，鼓励学生积极参与，提高他们的学习兴趣。同时，它注重培养学生的数学思维习惯，帮助学生建立解决问题的基本方法和步骤。总体而言，人教版五年级数学上册是一部适合学生学好数学的重要教材。
作者其他创作
大纲/内容
简易方程
第五单元
第五单元
1.用字母表示数
（1）用字母表示加减的数量关系
用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系
用字母表示数时，字母可以代表不同的数，但在同一问题中，不同的量必须用不同的字母表示.
当字母的取值确定时，对应的含有字母的式子的值也随之确定
（2）用字母表示乘除的数量关系
在含有字母的式子里，字母的取值要符合实际情况。
用字母表示数量关系的一般步骤
找出文字表示的数量关系
用相应字母替换文字
检验是否正确
易错
字母与字母、字母与数字中间的乘号可以省略不写;中间的加号、减号、除号不能省略，省略乘号时，一般把数字写在字母前面
（3）用字母表示运算定律
用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。
要注意运算定律中相同的量用同一个字母表示。
在含有字母的是式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。例如:4xa=4.a=4a
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
（ab）c=a（bc）
乘法分配律
（a+b）c=ac+bc （a-b）c=ac-bc
（4）用字母表示结算公式
计算公式也可以用字母表示
长方形周长公式: C=2(a+b)长方形面积公式:S=ab
正方形周长公式:C=4a正方形面积公式:S=axa
将数据代入字母公式求值的方法
先写出字母公式，再代入数据计算，结果要写上单位名称，最后写出答语。
（5）用字母表示较复杂的数量关系
用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出问题中的数量关系，再用含字母的式子表示出来
用形如“ax±bx”的式子表示数量关系时，可以运用乘法分配律将其简化，即ax±bx=(a±b)x。 (其中x是字母，a、b既可以是字母，也可以是数)
2.方程的意义
(1)含有未知数的等式叫做方程。
方程必须具备两个条件，两个条件缺一不可
必须是等式
必须含有未知数
(2)使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如: x=6是方程4+x=10的解。
3.等式的基本性质
(1) 等式的性质一
等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
(2) 等式的性质二
等式两边同时乘或除以同一个数 (0除外)，左右两边仍然相等。
(3)所有方程都是等式，但等式不一定是方程。
4.解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解指的是一个数值
求方程解的过程叫做解方程
解方程指的是一个计算过程
解方程的依据是等式的性质
检验
把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求未知数的值就是原方程的解，否则就不是。
5.常用数量关系
(1)单价x数量=总价 (2)速度x时间=路程 (3)工作效率x作时间=工作总量
总价÷数量 =单价 路程÷时间=速度 工作总量÷工作时间=工作效率
总价÷单价 =数量 路程÷速度=时间 工作总量÷工作效率=工作时间
总价÷数量 =单价 路程÷时间=速度 工作总量÷工作时间=工作效率
总价÷单价 =数量 路程÷速度=时间 工作总量÷工作效率=工作时间
6.解决问题
(1)分析，列数量关系; (2) 设未知数; (3) 列方程; (4) 解方程; (5)答
列方程解应用题的结果中不写单位名称，在答中所求数值后面写单位名称。
实际问题中的单位不统一时，要先统一单位后再列方程。
方程解法与算术解法的区别
列方程解应用题时，未知数用字母表示，参加运算;算术解法中未知数不参与运算
列方程解应用题是根据题中等量关系列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数之间的关系来确定解答步骤，再列式计算。
数学广角
植树问题
第七单元
植树问题
第七单元
不封闭路线
不封闭路线通常是指植树的路线是一条线段
两端都栽
棵数=间隔数 +1
总距离÷株距=间隔数 总距离=株距x棵数 棵数=总距离÷株距+1 株距=总距离 ÷(棵数- 1)
只栽一端
棵数=间隔数
总距离÷株距=间隔数 总距离=株距x棵数 棵数=总距离÷株距 株距=总距离 ÷棵数
两端都不栽
棵数=间隔数 -1
总距离÷株距=间隔数 总距离=株距x棵数 棵数=总距离÷株距-1 株距=总距离 ÷(棵数+ 1)
封闭路线
封闭路线是指植树为路线是一条首尾相接的封闭曲线
棵数= 间隔数
总距离÷株距=间隔数 总距离=株距x棵数 棵数=总距离÷株距 株距=总距离 ÷棵数
广角
鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法
算术假设法1：
假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），
先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2）
（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数
兔的只数：总头数-鸡的只数
先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2）
（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法2
假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2）
（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2）
（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法
设兔子有x只，则兔子脚有2x只。
那么鸡有（总头数-x)
只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答
先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
那么鸡有（总头数-x)
只根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答
先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
小数乘法
第一单元
第一单元
1.计算法则
(1)末位对齐，先按整数乘法算出积，再给积点上小数点
(2)当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用 0补足，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2.运算定律
(1)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
(2)乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变。公式: axb=bxa
(3)乘法结合律:三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。公式:(axb)xc=ax(bxc)
(4)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘再把积相加。公式:(a+b)xc=axc+bxc(a-b)xc=axc-bxc
(5) 4x25=100 8x125=1000 8x25=200
3.乘法规律
(1)一个数 (0除外)乘等于1的数，积等于原来的数。字母表示:axb=c，当b =1时，c=a
(2)一个数(0除外)乘小于1的数，积小于原来的数字母表示:axb=c，当b<1时，c<a
(3)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于原来的数。字母表示: axb=c，当b > 1时，c>a
(4)一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变
(5)一个因数不变，另一个因数扩大 (或缩小)多少倍，积也扩大 (或缩小)多少倍。
4.积的近似数
(1)在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
(2)四舍五入法:求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5,还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。
位置
第二单元
第二单元
1.行和列
通常把竖排叫做列，横排叫做行。列数一般从左往右数，行数一般从前往后(或从下往上)数。
2.数对
用数对表示位置时，先写列数，后写行数，两个数之间用逗号隔开然后用括号把它们括起来
3确定位置
用数对表示方格纸上物体的位置时，要先看物体在哪一列、哪-行，再根据列数及行数写出相应的数对。
小数除法
第三单元
第三单元
1.除数是整数的小数除法
(1)计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法法则去除，且商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。
(2)如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。同时注意商的小数点要与被除数的小数点对齐.
(3)如果被除数的整数部分不够除，商“0”，点上小数点继续往下除;如果除到哪一位不够除，就在那一位上写“0”占位。
(4)验算方法
商x除数=被除数
被除数÷商=除数
2.除数是小数的计算方法
(1)看除数中一共有几位小数，先向右移动除数的小数点，使它变成整数
(2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用“0”补足。
(3)然后按照除数是整数的小数除法进行计算
3.商的近似数
(1)求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”
(2)四舍五入法:求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一.
(3)进一法:在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。例如:装油、装水
(4)去尾法:在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。例如:包装礼盒、做衣服
(5)取近似数时，一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。取近似数时，近似数的末尾如果有0，末尾的0不能去掉。
(6)计算钱数，保留两位小数，表示计算到分，保留一位小数，表示计算到角。若未明确说明，通常保留两位小数。
4.小数的分类(按小数位)
有限小数
小数部分位数有限的小数，叫做有限小数
无限小数
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数
(1)一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.
(2) 循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节例如: 5.3333...的循环节是3
写循环节时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
(3) 纯循环小数
循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数
(4) 混循环小数
循环节从小数部分第一位以后开始的循环小数，称为混循环小数
(5)循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
(不循环小数 (今后会学习) : 如: Π
可能性
第四单元
第四单元
确定性与不确定性
确定性
在一定条件下，一些事情的结果是可以预知的，具有确定性，确定事件的结果可以用“一定”或“不可能”来描述。
不确定性
一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定事件的结果可以用“可能”或“不一定”来描述。
可能性
的大小
的大小
事件发生的可能性有大有小
事件发生的可能性的大小与数量有关，可能性越大，在总数中所占数量越多，可能性越小，所占数量越少。
自由主题
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