第二章连续时间系统的时域分析
2024-04-06 22:31:18 1 举报AI智能生成
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大纲/内容
引言
LTI系统分析方法
时域
不涉及任何变换，直接求解系统微分、积分方程式，
对于系统的分析和计算全部都在时间变量领域内进行
对于系统的分析和计算全部都在时间变量领域内进行
变换域
系统数学模型（微分方程）的建立
基本依据：电网络的两类约束特性
元件约束特性
网络拓扑约束
基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电流定律（KCL）
用时域经典法求解微分方程
求齐次解rh（t）
特征方程
特征根无重根
特征根有重根
特征根有共轭复根
求特解rp（t）
特解的函数形式与激励函数形式有关
借助初始条件求待定系数A
如：电容的电压值和电感的电流值不会突变
起始点的跳变——从0-到0+状态的转换
0-状态或起始状态
0+状态或初始状态
一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。
当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫作用于电感，从0-到0+状态就会发生跳变。
当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫作用于电感，从0-到0+状态就会发生跳变。
冲激函数匹配法
冲激函数是产生状态跳变的原因（例如，电容中的冲激电流导致其电压跳变），
所以t =0 时微分方程左右两端的δ(t)及其各阶导数应该平衡。
所以t =0 时微分方程左右两端的δ(t)及其各阶导数应该平衡。
跳变的概念：其导数是冲激函数。
例题
相对单位跳变函数，表示0-到0+幅度跳变一个单位
零输入响应和零状态响应
经典法求解系统的完全响应
自由响应+强迫响应
零输入响应+零状态响应
零输入响应
定义
没有外加激励信号作用，完全由起始状态所产生
的响应
的响应
零输入响应应由0-时刻到0+时刻不跳变，此刻若发生跳变可能出现在零状态响应分量之中
零状态响应
定义
起始状态为0，只由激励产生的响应
常系数由跳变值决定，B(t)为特解
冲激响应及阶跃响应
冲激响应
以单位冲激信号δ(t)作激励,系统产生的零状态响应称为“单位冲激响应”或简称“冲激响应”。以h(t)表示。
冲激响应解的形式
与n, m相对大小有关
n>m
h(t)包含δ(t)，不包含其各阶导数
h(t)包含δ[t)及其各阶导数（最高为m-n阶)
h(t)不包含δ(t)及其各阶导数
n=m
n<m
与特征根有关
冲激函数匹配法
阶跃响应
以单位阶跃信号u(t)作激励,系统产生的零状态响应称为“单位阶跃响应”或简称“阶跃响应”。以g(t)表示。
阶跃响应与冲激响应的·关系
线性时不变系统满足微、积分特性
阶跃响应是冲激响应的积分
冲激响应是阶跃响应的微分
卷积及其性质
卷积的物理意义
f(t)—输入信号，g(t)—表示在某个时刻输入的信号值（考虑为一个冲激信号）的衰减趋势，
在t=T时刻，t=0 时刻的输入f(0)的值衰减为f(0)g(T)。
在t=T时刻，t=0 时刻的输入f(0)的值衰减为f(0)g(T)。
因信号是连续输入的，最终输出的是所有之前输入信号的累积效应
系统的零状态响应为激励与冲激响应的卷积
系统的卷积运算分析
反褶
时移
相乘
积分
定积分限
卷积积分的代数性质
交换律
结合律
分配律
卷积的微分与积分
微分
积分
用算子符号表示微分方程
算子的规定与表示方法
算子符号的基本规则
算子多项式可以进行类似于代数运算的因式分解或因式相乘展开
算子多项式等式两端的公共因式不能随意相消
算子多项式中的算子乘除顺序不可随意颠倒
用算子符号建立微分方程
多项式两端的p不能随意消去
求解时，应先将微积分方程组化成微分方程组
传输算子概念
以“分配函数”的概念认识冲激函数
δ(t)的性质
相加
相乘
反褶
时间尺度变换
时间位移运算
积分是阶跃函数
微分是冲激偶
卷积运算
δ(t)的复合函数δ[f{t}]的性质
冲激偶的性质
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