数学分支
2024-07-05 14:51:43 1 举报AI智能生成
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数学分支涵盖了广泛的领域，从基础的算术、代数、几何到更高级的拓扑学、微分几何、函数论等。这些领域间的联系和相互作用，共同构成了数学的丰富多样性和深刻内涵。例如，抽象代数研究各种代数结构及其性质，如群、环、域等，而微分几何则关注光滑流形上的微分结构及其在物理学和工程学中的应用。此外，还有分析和概率两个重要分支，分析包括实分析、复分析、泛函分析等，主要研究函数的性质和极限理论；概率论则研究随机现象的规律，为统计学、金融学等提供了理论基础。数学分支的深入研究和广泛应用，为人类对世界的认识和理解做出了不可替代的贡献。
作者其他创作
大纲/内容
几何学基础
欧氏几何学
非欧几何学（包括黎曼几何学等）
球面几何学
向量和张量分析
仿射几何学
射影几何学
微分几何学
分数维几何
计算几何学
几何学
代数几何研究就是平面解析几何与三维空间解析几何的推广。大致说来，它是研究n维仿射空间或n维射影空间中多项式方程组的零点集合构成的几何对象之特性及其上的三大结构：代数结构，拓扑结构和序结构。
代数几何
点集拓扑学
代数拓扑学
同伦论
低维拓扑学
同调论
维数论
格上拓扑学
纤维丛论
几何拓扑学
奇点理论
微分拓扑学
拓扑学
它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
图论
又称为离散数学。广义的组合数学就是离散数学，狭义的组合数学是离散数学除图论、代数结构、数理逻辑等的部分。
组合数学
几何概率
概率分布
极限理论
随机过程（包括正态过程与平稳过程、点过程等
马尔可夫过程
随即分析
鞅论
应用概率论
概率论
抽样理论（包括抽样分布、抽样调查等
假设检验
非参数统计
方差分析
相关回归分析
统计推断
贝叶斯统计（包括参数估值等）
试验设计
多元分析
统计判决理论
时间序列分析
数理统计学
统计质量控制
可靠性数学
保险数学
统计模拟
应用统计数学
其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
运筹学
模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。
模糊数学
量子数学是指基于时间和空间的量子性而建立的数学，用于描述真实的物理世界。
量子数学
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，就是研究数学的历史。
数学史
演绎逻辑学（符号逻辑学）
证明论（元数学）
递归论
模型论
公理集合论
数学基础
数理逻辑
数理逻辑与数学基础
初等数论
解析数论
代数数论
超越数论
丢番图逼近
数的几何
概率数论
计算数论
数论
线性代数
群论
域论
李群
李代数
Kac-Moody代数
环论（包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结合代数等）
模论
格论
泛代数理论
范畴论
同调代数
代数K理论
微分代数
代数编码理论
代数学
微分学
积分学
级数论
数学分析
又称实无限分析，它用严格定义的无限小的数的概念来构建分析学。
非标准分析
实变函数论
单复变函数论
多复变函数论
函数逼近论
调和分析
复流形
特殊函数论
函数论
定性理论
稳定性理论
解析理论
常微分方程
椭圆型偏微分方程
双曲型偏微分方程
抛物型偏微分方程
非线性偏微分方程
偏微分方程
微分动力系统
拓扑动力系统
复动力系统
动力系统
积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。
积分方程
线性算子理论
变分法
拓扑线性空间
希尔伯特空间
函数空间
巴拿赫空间
算子代数
测度与积分
广义函数论
非线性泛函分析
泛函分析
插值法和逼近法
常微分方程数值解
偏微分方程数值解
积分方程数值解
数值代数
连续问题离散化方法
随机数值实验
误差分析
计算数学
数学分支
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