高等数学（二）
2024-07-13 08:58:08 0 举报AI智能生成
狗日的Process On不给我导出成图片
作者其他创作
大纲/内容
一元函数微分学
导数
定义
几何意义
高阶导数
微分
可微定义
可微判别
几何意义
在一点处可微与可导是等价的
计算
求导公式
计算方式
四则运算
复合求导
因式乘积超过三个另寻他法
函数求导
分段函数求导
分段点用定义
非分段点用公式
反函数求导
隐函数求导
参数方程求导
对数求导
针对于多项式相乘、相除、开方、乘方
先求对数，再求导
幂函数求导
化为指数函数
高阶导数
归纳
莱布尼茨
泰勒展开
先具体展开再抽象展开后抽象等于具体
几何运用
极值
定义
判别
单调性
判别
必要条件
充分条件
第一
第二
第三
拐点
定义
判别
凹凸性
定义
必要条件
充分条件
第一
第二
第三
极值和拐点的重要结论
渐近线
铅直
水平
斜
最值
定义
闭区间最值
开区间最值
函数图像
定义域、奇偶性、周期性
导数工具
渐进线
画图
曲率、曲率半径
物理运用
物理应用
变化率
多元函数微分学
概念
极限
夹逼准则
不同路径
可照搬一元函数（不可用洛必达和单调有界）
连续
偏导数
定义
几何
高级偏导
二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关
可微
定义
判别
必要
充分
偏导数存在且连续
步骤
微分法则
链式求导法
隐函数存在（公式法）
全微分形式不变
极值与最值
概念
无条件极值
隐函数
显函数
必要
充分
条件极值与拉格朗日
连续函数有界闭区域的最值
根据偏导=0或是不存在，求出D内所有可疑点
根据拉格朗日求出D边界上的可疑点
比较所有数值
微分方程
概念
微分方程和阶数
常微分
线性微分
通解与特解
一阶微分方程
可分离
直接
换元
齐次性
一阶线性
伯努利
二阶可降解
可用换元转为一阶
高阶微分方程
二阶常系数
齐次
非齐次
n阶常系数
欧拉方程
应用
几何
物理
函数、极限、连续
函数
概念
特性
单调
有界
奇偶
复合函数：内偶则偶，内积同外
周期
连续
连续点定义
间断点
第一类
可去
跳跃
第二类
无穷
震荡
无定义点（必间断），分段点（可能）
极限
概念
在去心邻域内讨论
计算
四则运算
洛必达
泰勒公式
两个重要极限
夹逼准则
七种未定式
性质
唯一
局部有界
局部保号
无穷小
概念
函数趋近于0
常数或过程
性质
有限个无穷小之和=无穷小
有界函数与无穷小乘积=无穷小
有限个无穷小乘积=无穷小
比阶
低阶
高阶
等价
同阶
无穷小运算
加减法：低阶吸收高阶min（m,n）
乘法：阶数累成
常数不影响
无穷大
正负无穷
无界变量不等于无穷大
数列
极限
概念
性质
数列极限与前有项无关
唯一
有界
保号
计算
四则运算
归结原理
夹逼准则
单调有界
概念
一元函数积分学
不定积分
原函数与不定积分
原函数必连续
记得+c
存在定理
连续f必有F
含有第一类间断点和无穷间断点的f在包含这种间断点的区间内无F
f不一定为原函数，可能含有振荡间断点
定积分
定义
分割近似求和取极限
几何
存在定理
充分
f在区间上连续
f在区间上单调
f在区间上有界，且只有有限个间断点
必要
定积分存在，f在区间上必有界
性质
区间长度
线性性质
区间可拆
保号性
估值定理
中值定理
变限积分
概念
性质
f在区间上可积，F在区间上连续
f在区间上连续，F在区间上可导
可去，跳跃
反常积分
概念
敛散性
无穷区间
比较
比较的极限表达
无界函数
比较
比较的极限表达
计算
基本公式
不定积分
凑微分
换元
分部积分
有理函数积分
定积分
变限积分
求导
结论
华里士点火
区间再现
周期函数
奇偶函数
计算
应用
几何
物理
不等式
二重积分
概念
薯条
性质
面积
可积函数必有界
积分的可加性
积分的线性
保号性
估值
中值定理
对称性
普通对称
轮换对称
计算
直角坐标
对x
对y
极坐标
直角与极坐标交换
换元法
0 条评论
下一页
