考研读书笔记《贾俊平统计学基础》
2024-09-11 22:04:05 0 举报AI智能生成
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《贾俊平统计学基础》是一本关于统计学领域的考研参考书籍，主要涵盖了统计学的基本概念、原理和方法。书中详细阐述了统计学的理论框架，包括数据收集、整理、分析和解释等环节。此外，书中还通过丰富的案例和习题，帮助读者理解和掌握统计学的应用。这本书适用于考研学子复习备考统计学相关知识，同时也可作为统计学初学者的入门教材。通过研读此书，读者可以系统地学习统计学的基础知识和技能，为未来的研究和实践打下坚实的基础。
作者其他创作
大纲/内容
统计学是一门从数据中提取信息、进行分析和推断的学科。
统计学的定义
描述统计学通过数值和图形总结数据特征；推断统计学用于根据样本推测总体情况。描述统计学关注数据的总结，推断统计学通过样本推测总体信息。
统计学的主要功能
1. 统计学导论
定性数据：如性别、种类，这些数据无法进行加减乘除运算。定量数据：如年龄、身高，可以进行数值运算。
数据类型
简单随机抽样：所有个体被抽中的概率相同。分层抽样：先按类别分组，再在每组中随机抽样。整群抽样：从整体中随机选取几个群组，再在群组内全体取样。
抽样方法
频数分布表：按类或区间显示数据的频次。直方图：用条形图形化展示频数分布。条形图：用于展示类别数据的比较。
数据整理
2. 数据的收集与整理
平均数：所有数据的总和除以数据个数。中位数：将数据按大小排序，中间位置的数据就是中位数。众数：数据集中出现最多次的数值。集中趋势高：如果平均数与中位数接近，表示数据没有极端值，趋中度高。
集中趋势的度量
方差与标准差：度量数据的波动程度，方差是偏离均值的平方平均，标准差是方差的平方根。四分位数间距：上四分位数与下四分位数的差值，反映中间50%数据的离散程度。离散程度高：标准差大，意味着数据较为分散。
离散程度的度量
偏度：描述数据分布的对称性，偏度为0表示对称。峰度：描述数据的陡峭程度，峰度大表示数据集中在平均值附近。
数据的分布特征
箱线图：通过五数（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）展示数据的分布。散点图：用来显示两个变量之间的关系。
数据的可视化
3. 描述统计
古典概率：基于理论计算的概率，例如掷骰子得到6的概率为1/6。频率概率：基于试验结果计算的概率，例如掷100次骰子得到6的频率。主观概率：基于个人经验和判断得出的概率。
概率的定义与性质
互斥事件：两个事件不能同时发生，例如掷骰子结果只能是某一数字。独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件，例如两次掷骰子的结果互不影响。
事件
条件概率：在A事件已知发生的前提下，B事件发生的概率。贝叶斯定理：用于修正初始概率，结合新信息计算后验概率。
条件概率与贝叶斯定理
离散型分布：例如二项分布，用来描述有两个结果的实验（如抛硬币）。连续型分布：如正态分布，用来描述连续随机变量。
概率分布
4. 概率基础
二项分布：n次试验中成功次数的分布，适用于只有两个可能结果的试验。泊松分布：用于描述在给定时间内某事件的发生次数，适合稀有事件。
离散型分布
正态分布：数据在均值附近集中，呈钟形对称分布，越接近均值数据出现的频率越高。t分布：样本量较小时用于估计总体均值。F分布与卡方分布：用于方差分析和卡方检验。
连续型分布
5. 常用概率分布
样本均值的抽样分布：大量抽样的样本均值将接近总体均值，遵循正态分布。
抽样分布
样本量足够大时，任何分布的样本均值都会服从正态分布。
中心极限定理
无偏性：估计量的期望值等于总体参数。一致性：样本量越大，估计量越接近总体参数。有效性：在同样的样本量下，估计量的方差越小越好。
点估计
6. 抽样分布与点估计
通过样本均值加减一定的误差范围（例如95%置信区间），来估计总体均值。
均值的区间估计
使用样本比例的上下限来推测总体比例。
比例的区间估计
通过卡方分布估计总体方差的上下界。
方差的区间估计
7. 区间估计
原假设通常表示无效假设，备择假设是我们试图证明的假设。通过计算检验统计量并与临界值比较，来判断是否拒绝原假设。
假设检验
单侧检验：检验某一方向的差异（如平均数是否大于某值）。双侧检验：检验双向的差异（如平均数是否与某值不同）。
单侧检验与双侧检验
显著性水平（α）：通常为0.05，表示5%的容忍度，即发生假阳性的概率。p值：小于显著性水平则表示差异显著，拒绝原假设。显著性：若p值小于0.05，结果被认为是显著的，表示数据提供了足够的证据来拒绝原假设。
显著性水平与p值
8. 假设检验假设检验的步骤
比较多个组别均值之间的差异是否显著，基于组间和组内的变异。
单因素方差分析
研究多个因素对因变量的影响，是否存在交互作用。显著性：如果p值小于0.05，组间差异被认为显著。
多因素方差分析
9. 方差分析
相关系数r：描述两个变量之间的线性关系，r值在-1到1之间，r值越接近1或-1表示相关性越强。回归系数：描述自变量变化引起的因变量变化幅度。
简单线性回归
通过多个自变量预测因变量，评估多个因素的联合影响。
多元线性回归
R平方：反映回归模型对数据的解释程度，R平方越接近1表示模型拟合越好。
模型拟合优度
线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系，残差呈正态分布。
回归模型的假设与检验
10. 回归分析
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