《高等数学(工本)》 课程代码：00023 尚德学习总结

数轴：每一个数字对应x轴上一个点

空间直角坐标系：每一个坐标（𝒙𝟎，𝒚𝟎，𝒛𝟎）对应空间里一个点

通过两个坐标轴的平面叫坐标面

三个坐标面把空间分成八个部分，每一个部分 叫卦限

（1，2，3）在第一卦限 （1， -2，3）在第四卦限 （-1， -2， -3）在第七卦限

示例

卦限

在平面直角坐标系中，点A（x，y） A关于原点对称的点坐标为（-x， -y） A关于x轴对称的点坐标为（x， -y）    巧记：关于谁对称，谁不变，其他取反A关于y轴对称的点坐标为（-x，y） 例：点（3，1） 关于原点对称的点（-3， -1） 关于x轴对称的点（3， -1） 关于y轴对称的点（-3，1）

在空间直角坐标系中，点A（x，y，z） A关于原点对称的点坐标为（-x， -y， -z） A关于x轴对称的点坐标为（x， -y， -z） 巧记：关于谁对称，谁不变，其他取反A关于y轴对称的点坐标为（-x，y， -z） A关于z轴对称的点坐标为（-x， -y，z） A关于Oxy坐标面对称的点坐标为（x，y， -z） A关于Oyz坐标面对称的点坐标为（-x，y，z） A关于Oxz坐标面对称的点坐标为（x， -y，z）例：点A（1，2，3） A关于原点对称的点坐标为（-1， -2， -3） A关于y轴对称的点坐标为（-1，2， -3） A关于Oyz坐标面对称的点坐标为（-1，2，3）记忆口诀：font color=\"#e74f4c\

在平面直角坐标系中，点A（x，y） 点A到x轴的距离为|y| 点A到y轴的距离为|x| 例： 点（-2，1）到x轴的距离为1，到y轴的距离为2在空间直角坐标系中，点C（x，y，z） 点C到Oxy坐标面的距离为|z|     巧记：少谁就取谁的绝对值点C到Oyz坐标面的距离为|x| 点C到Oxz坐标面的距离为|y|

练习题

一、空间直角坐标系

二、向量代数

向量积：点乘

向量的夹角

向量的叉乘

真题

三、向量的数量积与向量积

三点确定一个直线

1、平面方程

两个平面的相交线

两条直线的夹角

两个平面的夹角

直线与平面的夹角

2、直线方程

四、空间中的平面与直线

五、空间中的曲面与曲线

第1章 空间解析几何与向量代数

基础公式

函数的定义域

1、二元函数

一元复合函数

二元复合函数

2、复合函数

函数的极限

特殊的极限： 求极限时，𝑠𝑖𝑛𝑥可以直接换成x

3、二元函数的极限

4、二元函数的连续性

一、二元函数的基本概念

导数表示函数的变化率

曲线在C点的斜率

斜率

常见导数公式

1、 一元函数的导数

2、 偏导数

3、 高阶偏导数

4、 全微分

二、偏导数与全微分

记忆方法：都是𝑓𝑢乘以 ∗∗∗ ，加上𝑓𝑣乘以 ∗∗∗

1、 复合函数的偏导数

2、 隐函数的偏导数

三、 复合函数与隐函数的偏导数

1、函数的极值

2、 条件极值

3、 曲线的方向向量

4、 曲面的法向量

5、 函数的梯度

四、 偏导数的应用

第2章 多元函数微分学

不定积分

定积分

一元函数的积分

常 见 函 数 的 图 像

二重积分的概念

直角坐标下的二重积分

极坐标下的二重积分

二重积分

直角坐标下的三重积分

柱坐标下的三重积分

球坐标下的三重积分

三重积分

立体的体积

曲面的表面积

重积分的应用

第3章 重积分

对弧长的曲线积分

对坐标的曲线积分

格林公式

对面积的曲面积分

第4章 曲线积分与曲面积分

考的少，不用学

第5章 常微分方程

第6章 无穷级数

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