函数与极限
2024-11-24 11:39:09 5 举报无
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大纲/内容
函数
函数定义
特殊函数（y=sgn 也称作符号函数 x< 0 y= -1 ; x= 0 y= 0 ; x > 1 y= 1;）
取整函数 y=[x]
狄利克雷函数
一个周期函数，任何有理数r都是它的周期，不存在最小正有理数，没有最小正周期
函数性质
有界性
存在正数M |f(x)|<= M 对任一 x属于X都成立，称函数f(x)在X上有界
几个常用函数有界性
|sinx|<=1
单调性
奇偶性
f(x)=f(-x)偶函数 f(-x)=-f(x)奇函数
周期性
f(x+q)=f(x) q为f(x)的周期
反函数
图像关于y=x对称
复合函数
函数运算
和，差，积，商
初等函数
数列
收敛数列的性质
数列收敛，它的极限唯一
数列收敛，它一定有界
保号性
数列收敛，它的任一子数列也收敛
函数极限
定义
f(x)在x->x0时极限存在的充分必要条件是左极限及右极限存在且相等
性质
无穷小与无穷大
无穷小
无穷小运算
无穷大
极限运算
两个无穷小的和是无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小
有限个无穷小的乘积是无穷小
两个重要极限
无穷小比较
重要的等价无穷小
x-> 1时 lnx~x-1 且有以下应用
连续与间断点
定义
间断点
闭区间上连续函数的性质
一些知识点
若 limf(x) = A ，则 lim|f(x)| = |A|
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