考研高等数学核心知识点梳理 (1)
2025-03-24 17:47:13 0 举报AI智能生成
文件 "考研高等数学核心知识点梳理 (1)" 是一份专为备战研究生入学考试而设计的高等数学复习资料，内容浓缩了高等数学领域的关键概念与公式。这份资料的特点在于它不仅涵盖了微积分、线性代数以及概率统计等领域的基础知识点，而且还深入分析了这些知识点在历年考研真题中的运用方式。其目的在于帮助考生高效地巩固和掌握高等数学的要点，提高解题能力和应试水平。这份资料是考研数学复习不可或缺的辅导资源，堪称助力学员站在知识之巅，直面考研挑战的强大工具。
作者其他创作
大纲/内容
一、函数、极限与连续
函数特性
有界性/单调性/奇偶性/周期性
复合函数与反函数
基本初等函数图像与性质
极限
ε-δ定义与极限性质
极限计算方法：
四则运算法则
等价无穷小替换
洛必达法则
泰勒公式展开
两个重要极限：$$\lim{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$$$$\lim{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e$$
无穷小比较与阶数
连续与间断
连续的三要素
间断点分类（第一类/第二类）
闭区间连续函数性质
二、一元函数微分学
导数与微分
导数定义与几何意义
基本求导法则
高阶导数计算方法
微分中值定理：
Rolle定理
Lagrange中值定理
Cauchy中值定理
导数应用
洛必达法则求极限
泰勒公式展开
函数单调性判断
极值与最值求解
曲线的凹凸性与拐点
三、一元函数积分学
不定积分
基本积分公式
换元积分法
分部积分法
有理函数积分
定积分
定义与性质
变上限积分函数
牛顿-莱布尼茨公式
反常积分收敛性判断
积分应用
平面图形面积计算
旋转体体积计算
弧长公式
四、微分方程
一阶方程
可分离变量方程
齐次方程
一阶线性方程
高阶方程
二阶常系数线性方程
特征方程解法
欧拉方程
七、无穷级数
数项级数
正项级数审敛法
任意项级数收敛性
幂级数
收敛域确定
和函数求法
函数展开为幂级数
复习建议：重点关注计算题高频考点（如极限计算、积分求解、微分方程解法）和证明题核心定理（中值定理、积分中值定理等），注意建立知识体系框架。
六、重积分与曲线积分
二重积分
直角坐标系计算
极坐标系转换
换序积分方法
三重积分
柱坐标/球坐标变换
曲线积分
格林公式及应用
路径无关条件
五、多元函数微分学
偏导数与全微分
偏导数计算方法
全微分存在条件
链式求导法则
极值问题
无条件极值
条件极值（拉格朗日乘数法）
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