高数学习笔记知识点复习整理思维导图
2025-03-25 01:14:27 0 举报AI智能生成
高数学习笔记知识点复习整理思维导图
作者其他创作
大纲/内容
函数、极限与连续
函数的概念
定义域、值域
函数的性质：单调性、有界性、周期性
极限的概念
数列的极限
极限存在的条件
无穷小与无穷大
函数的极限
自变量趋于有限值的极限
自变量趋于无穷的极限
连续的概念
连续函数的定义
间断点的分类
第一类间断点
第二类间断点
导数与微分
导数的定义
导数的几何意义
导数的物理意义
导数的计算
基本导数公式
四则运算法则
复合函数的导数
高阶导数
二阶导数
高阶导数的应用
微分的概念
微分的定义
微分的几何意义
微分的应用
微分中值定理与导数的应用
罗尔定理
定理的条件与结论
几何意义
拉格朗日中值定理
定理的条件与结论
几何意义
柯西中值定理
定理的条件与结论
几何意义
导数的应用
函数的单调性分析
函数的极值问题
曲线的凹凸性与拐点
泰勒公式与泰勒展开
不定积分
不定积分的概念
原函数与不定积分的关系
不定积分的性质
基本积分表
幂函数的积分
指数函数的积分
对数函数的积分
三角函数的积分
积分方法
换元积分法
分部积分法
有理函数积分
定积分
定积分的定义
定积分的几何意义
定积分的性质
定积分的计算
牛顿-莱布尼茨公式
定积分的换元法
定积分的分部积分法
定积分的应用
面积计算
体积计算
曲线的弧长
物理问题中的应用
级数
数项级数的概念
级数的定义
级数的性质
级数的收敛性
正项级数的收敛性判别
比较判别法
比值判别法
根值判别法
交错级数的收敛性判别
莱布尼茨判别法
幂级数
幂级数的定义与收敛半径
幂级数的运算
泰勒级数与麦克劳林级数
函数项级数
一致收敛性
一致收敛级数的性质
幂级数展开
多元函数微分学
多元函数的极限与连续
多元函数极限的定义
多元函数连续的条件
偏导数与全微分
偏导数的定义与几何意义
全微分的定义与几何意义
多元函数的微分法则
链式法则
隐函数的微分
高阶偏导数
多元函数的极值与最值问题
极值的必要条件
极值
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