高中数学必修一公式定理大全
2025-04-15 18:54:35 0 举报AI智能生成
高中数学必修一公式定理大全
作者其他创作
大纲/内容
集合与函数概念
集合的含义
集合的定义
具有某种特定性质的事物的总体
元素的概念
构成集合的单个事物
集合的表示方法
列举法
描述法
集合间的关系
子集
一个集合中的所有元素都属于另一个集合
并集
两个集合中所有元素的集合
交集
两个集合共有的元素的集合
差集
属于一个集合而不属于另一个集合的元素的集合
函数的概念
定义域
函数中自变量的取值范围
值域
函数中因变量的取值范围
函数的表示方法
解析式
图象
表格
实数及其运算
实数的性质
完备性
实数集是完备的，即任何有界数列都有上界和下界
四则运算
加法、减法、乘法、除法运算规则
不等式及其性质
不等式的定义
表示两个实数或实数表达式大小关系的式子
不等式的解法
加减法原则
乘除法原则
移项原则
合并同类项原则
绝对值
绝对值的定义
一个数与零的距离
绝对值的性质
非负性
对称性
三角不等式
函数的性质与图像
函数的单调性
单调递增与单调递减
函数值随自变量增大而增大或减小的性质
函数的奇偶性
奇函数与偶函数的定义
关于原点对称或关于y轴对称的函数图像
函数的周期性
周期函数的定义
存在非零常数T，使得函数图像每隔T重复出现
函数的极值
极值的定义
函数在某区间内取得的最大值或最小值
求极值的方法
导数法
图像法
指数函数与对数函数
指数函数的概念
指数函数的定义
形如y=a^x（a>0, a≠1）的函数
指数函数的性质
单调性
图像特征
对数函数的概念
对数函数的定义
形如y=log_a(x)（a>0, a≠1）的函数
对数函数的性质
单调性
图像特征
指数方程与对数方程
指数方程的解法
利用指数函数的性质求解
对数方程的解法
利用对数函数的性质求解
三角函数
三角函数的定义
正弦函数、余弦函数、正切函数的定义
分别对应直角三角形的边长比值
三角函数的图像与性质
周期性
三角函数具有周期性，正弦和余弦函数周期为2π，正切函数周期为π
奇偶性
正弦和余切函数为奇函数，余弦和正切函数为偶函数
三角函数的恒等变换
基本恒等式
sin^2x + cos^2x = 1
tanx = sinx/cosx
和差化积与积化和差
三角函数和差与积的转换公式
解三角形
正弦定理
任意三角形中，各边与其对角正弦值的比相等
余弦定理
任意三角形中，边长的平方等于其他两边平方和减去两倍该两边乘积与夹角余弦的乘积
数列的概念与性质
数列的定义
按照一定顺序排列的一列数
数列的分类
等差数列
相邻两项的差为常数的数列
等比数列
相邻两项的比为常数的数列
数列的通项公式与求和公式
等差数列的通项公式
an = a1 +n-1)d
等比数列的通项公式
an = a1 q^(n-1
等差数列的求和公式
Sn = n/2 a1 + an
等比数列的求和公式
Sn = a1 1 q^n/1 q(q≠1
平面向量
向量的概念
向量的定义
具有大小和方向的
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