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思维笔记

LaTex公式大全，跨越小学到大学

最全的数学公式、物理公式、化学方程式，你想要的这里都有

学科：
数学 物理 化学
范围：
小学 初中 高中 大学

不等式与特殊公式

名称 LaTex 公式 操作
二次不等式（判别式） ax^2 + bx + c \geq 0 \text{ 或 } ax^2 + bx + c \leq 0 ax^2 + bx + c \geq 0 \text{ 或 } ax^2 + bx + c \leq 0
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洛必达法则（极限不等式） \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \quad \text{当 } g'(x) \neq 0 \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \quad \text{当 } g'(x) \neq 0
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闵科夫斯基不等式 ( \sum_{i=1}^n (a_i + b_i)^p )^{1/p} \leq ( \sum_{i=1}^n a_i^p )^{1/p} + ( \sum_{i=1}^n b_i^p )^{1/p} ( \sum_{i=1}^n (a_i + b_i)^p )^{1/p} \leq ( \sum_{i=1}^n a_i^p )^{1/p} + ( \sum_{i=1}^n b_i^p )^{1/p}
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三角形不等式（向量形式） |\mathbf{a} + \mathbf{b}| \leq |\mathbf{a}| + |\mathbf{b}| |\mathbf{a} + \mathbf{b}| \leq |\mathbf{a}| + |\mathbf{b}|
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算术-几何-调和平均值不等式 \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \geq \frac{2ab}{a+b} \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \geq \frac{2ab}{a+b}
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算术平均值不大于均方根 \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \leq \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}} \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \leq \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}}
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算术平均值不小于几何平均值 \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n} \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}
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正数的加权平均值不等关系 \frac{a_1 w_1 + a_2 w_2 + \cdots + a_n w_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n} \geq \sqrt[n]{a_1^{w_1} a_2^{w_2} \cdots a_n^{w_n}} \frac{a_1 w_1 + a_2 w_2 + \cdots + a_n w_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n} \geq \sqrt[n]{a_1^{w_1} a_2^{w_2} \cdots a_n^{w_n}}
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初等函数

名称 LaTex 公式 操作
对数函数 y = \log_a{x} y = \log_a{x}
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指数函数 y = a^x y = a^x
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基础知识

名称 LaTex 公式 操作
导数定义 f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
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对数函数导数 \frac{d}{dx}(\log_a{x}) = \frac{1}{x \ln a} \frac{d}{dx}(\log_a{x}) = \frac{1}{x \ln a}
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复合函数导数 \frac{d}{dx}(f(g(x))) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \frac{d}{dx}(f(g(x))) = f'(g(x)) \cdot g'(x)
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幂函数导数 \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}
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指数函数导数 \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \frac{d}{dx}(e^x) = e^x
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方程

名称 LaTex 公式 操作
复数方程 z = a + bi z = a + bi
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高次方程 x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_0 = 0 x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_0 = 0
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线性方程组 \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \\ \end{cases} \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \\ \end{cases}
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一元二次方程对称轴 x = -\frac{b}{2a} x = -\frac{b}{2a}
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线性方程 ax + by = c ax + by = c
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数列

名称 LaTex 公式 操作
等比数列通项公式 a_n = a_1 \cdot r^{n-1} a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
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等差数列通项公式 a_n = a_1 + (n-1)d a_n = a_1 + (n-1)d
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等差数列求和公式 S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
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向量

名称 LaTex 公式 操作
向量的夹角公式 \theta = \cos^{-1} \left( \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|} \right) \theta = \cos^{-1} \left( \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|} \right)
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向量的模的计算公式 |\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + \cdots + v_n^2} |\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 + \cdots + v_n^2}
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向量的数量积（点积）公式 \vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}| \cos(\theta) \vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}| \cos(\theta)
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二维向量的定义 \vec{a} = (x, y) \vec{a} = (x, y)
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数量积（点积）的计算公式 \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 + \cdots + u_n v_n \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 + \cdots + u_n v_n
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向量加法的计算公式 \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) \vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)
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